求成人高考高数（二）的复习资料和公式
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16个基本导数公式
十六个基本导数公式
（y：原函数；y：导函数）：
1、y=c，y=0（c为常数）
2、y=x^μ，y=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。
3、y=a^x，y=a^x lna；y=e^x，y=e^x。
4、y=logax， y=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y=1/x。
5、y=sinx，y=cosx。
6、y=cosx，y=-sinx。
7、y=tanx，y=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y=ch x。
14、y=chx，y=sh x。
15、y=thx，y=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y=1/√(1+x^2)。
导数小知识：
1、导数的四则运算： （uv）=uv+uv （u+v）=u+v （u-v）=u-v （u/v）=（uv-uv）/v^2 。
2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：
y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y=1/x。
3、复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。
十六个基本导数公式如下（y：原函数；y'：导函数）： 1、y=c，y'=0（c为常数） 2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。
4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。
5、y=sinx，y'=cosx。
6、y=cosx，y'=-sinx。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y'=ch x。
14、y=chx，y'=sh x。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。
扩展资料： 1、导数的四则运算： （uv）'=uv'+u'v （u+v）'=u'+v' （u-v）'=u'-v' （u/v）'=（u'v-uv'）/v^2 2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）： y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。
3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。
4、变限积分的求导法则： （a（x）,b（x）为子函数） 参考资料来源：搜狗百科-导数
求高等数学所有的求导公式！
书本上有最基本的求导公式，后来的那些不过是加以延伸..........
要想学好导数，还是要多做习题..........
如果要列举的话，你其实还不如看书本......
(c)=0 (x^u)=ux^(u-1) (sinx)=cosx (cosx)=-sinx ( tanx)=sec^2x (cotx)=-csc^2x
(secx)=secxtanx (cscx)=-cscxcotx (a^x)=a^xlna (e^x)=e^x
(lnx)=1/x (arcsinx)=1/根号1-x^2 (arccosx)=-1/根号1-x^2 (arctanx)=1/1+x^2 (arccotx)=-1/1+x^2
就给你列举这么多吧，呵呵...........
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y=0
2.y=x^n y=nx^(n-1)
3.y=a^x y=a^xlna
y=e^x y=e^x
4.y=logax y=logae/x
y=lnx y=1/x
5.y=sinx y=cosx
6.y=cosx y=-sinx
7.y=tanx y=1/cos^2x
8.y=cotx y=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y=1/√1-x^2
10.y=arccosx y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y=1/1+x^2
12.y=arccotx y=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y=uv-uv/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y=1/x
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。
而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y=1/x。
这时可以进行y=x^n y=nx^(n-1)的推导了。
因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x=cosy
y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x=-siny
y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x=1/cos^2y
y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x=-1/sin^2y
y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y=u土v
5.y=uv,y=uv+uv
均能较快捷地求得结果。
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给你了你还不是记不得。
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书上都有的，记一部分简单的，另一部分推导就得了
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